彩神彩票vIII_人工智能之蒙特卡罗方法（MCM）

提及蒙特卡罗(也有翻译成“蒙特卡洛”)一词，人们不已想起摩纳哥的赌城。这两者之间有必然联系么？答案是：Exactly！大家看看，赌跟什么有关？首先想起的是随机性和概率性。

对，那蒙特卡罗方法就是与概率论和数理统计有关。MCM明确提出：蒙特卡罗方法MCM于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼(计算机之父)首先明确提出。

数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就早已不存在。1777年，法国数学家布丰（GeorgesLouisLecleredeBuffon）明确提出用投针实验的方法欲圆周率π。这被指出是蒙特卡罗方法的起源。

传统的经验方法由于无法迫近现实的物理过程，很难获得失望的结果，而蒙特卡罗方法MCM由于需要现实地仿真实际物理过程，故解决问题与实际十分合乎，可以获得很完满的结果。这也是以概率论和数理统计理论方法为基础的一种计算方法，是用于随机数（或更加少见的伪随机数）来解决问题很多计算出来问题的方法。将所解法的问题同一定的概率模型互为联系，用电子计算机构建统计资料仿真或取样，以取得问题的近似于解法。为象征性地指出这一方法的概率统计资料特征，故借出赌城-蒙特卡罗命名。

该命名既体现了该方法的部分内涵，又便于记忆，因此获得人们的广泛拒绝接受。BTW：MonteCarlo一词源于意大利语，是为了纪念王子摩纳哥查理三世。蒙特卡罗（MonteCarlo）虽然是个赌城，但较小，估算跟北京的一条街差不多大。

MCM阐述：蒙特卡罗方法MCM（MonteCarloMethod），也称之为随机抽样或统计资料仿真方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明者，而被明确提出的一种以概率统计资料理论为指导的一类十分最重要的数值计算方法。是指用于随机数（或伪随机数）来解决问题很多计算出来问题的方法。

与它对应的是确定性算法。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算出来物理学（如粒子输送计算出来、量子热力学计算出来、空气动力学计算出来）以及人工智能之机器学习等领域应用于普遍。

MCM基本思想:当所解法问题是某种随机事件经常出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件经常出现的频率估算这一随机事件的概率，或者获得这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解法。有一类问题的维数（变量个数）有可能低约数百甚至数千，解题可玩性随维数的减少呈圆形指数快速增长，这就是所谓的维数的灾难(CurseofDimensionality)。

即使用于速度最慢的计算机，传统的数值计算方法也无法对付，但蒙特卡罗方法MCM的计算出来复杂性仍然依赖维数，MCM能很好地用来对付维数的灾难。为提升方法的效率，科学家们明确提出了许多所谓的“方差削减”技巧。另一类形式与蒙特卡罗方法MCM相近，但理论基础有所不同的方法—“白鱼蒙特卡罗方法”(Quasi-MonteCarlo方法)—近年来也取得很快发展。

我国数学家华罗庚、王元明确提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超强均匀分布序列(LowDiscrepancySequences)替换蒙特卡罗方法MCM中的随机数序列。该方法对某些问题的解法比蒙特卡罗方法MCM计算速度上提升数百倍，计算精度上也有相当大提升。

MCM基本原理由概率定义闻，某事件的概率可以用大量试验中该事件再次发生的频率来估计，当样本容量充足大时，可指出该事件的再次发生频率即为其概率。因此，先对影响其可靠度的随机变量展开大量的随机抽样，然后把这些取样值一组一组地代入功能函数式，确认结构否过热，最后借此求出结构的过热概率。

MCM正是基于此思路展开分析的。另设统计资料独立国家的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。

首先根据各随机变量的适当产于，产生N两组随机数x1，x2，…，xk值，计算出来功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L两组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构过热概率，可信指标。从MCM的思路可显现出，MCM可以规避结构可靠度分析中的数学艰难，不管状态函数否非线性、随机变量否非正态，只要仿真的次数充足多，就可获得一个较为准确的过热概率和可靠度指标。尤其当变异系数较小时，与JC法计算出来的可信指标比起，结果更加准确，并且由于思路非常简单更容易编制程序。

MCM主要步骤:蒙特卡罗方法工作过程可以归结三个主要步骤：1）结构或叙述概率过程对于本身就具备随机性质的问题，主要是准确叙述和仿真这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，必需事前结构一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所拒绝问题的解法。将要不具备随机性质的问题转化成为随机性质的问题。

打个不合理的比方，工作中有艰难，要迎着艰难上；没艰难，也要生产艰难，再行迎着艰难上^_^2）构建从未知概率分布取样结构了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看做是由各种各样的概率分布包含的，因此产生未知概率分布的随机变量（或随机向量），就沦为构建蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称作随机抽样的原因。随机数是具备概率分布的随机变量。随机数是构建蒙特卡罗仿真的基本工具。

随机数序列就是具备这种产于的总体的一个非常简单子样，也就是一个具备这种产于的互相独立国家的随机变数序列。产生随机数的问题，就就是指这个产于的取样问题。

在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，无法反复，用于不便。另一种方法是用数学行列式公式产生。这样产生的序列，与确实的随机数序列有所不同，所以称作伪随机数(或伪随机数序列)。但经过多种统计资料检验指出，伪随机数(或伪随机数序列)与确实的随机数（或随机数序列）具备相似的性质，因此可把它作为确实的随机数来用于。

3）创建各种估计量结构了概率模型并能借此取样后，即构建模拟实验后，就要确认一个随机变量，作为所拒绝的问题的解法，称之为它为估计量估算。创建各种估计量，相等于对模拟实验的结果展开实地考察和注册，借此获得问题的解法。

一般来说蒙特卡罗方法通过结构合乎一定规则的随机数来解决问题各种实际问题。对于那些由于计算出来过分简单而无法获得解析解法或者显然没解析解法的问题，蒙特卡罗方法是一种有效地的算出数值解法的方法。MCM工作过程:在解决问题实际问题的时应用于蒙特卡罗方法主要有两部分工作：1．用蒙特卡罗方法仿真某一过程时，必须产生某一概率分布的随机变量。

2．用统计资料方法把模型的数字特征估算出来，从而获得实际问题的数值解法。从理论上来说，蒙特卡罗方法必须大量的实验。但欲的是近似于解法，仿真样本数越大，实验次数就越多，所获得的结果才就越准确。但样本数减少不会带给计算出来量的大幅度下降。

MCM估计圆周率:利用蒙特卡罗方法可用作，如图，在边长为2r的正方形内作一个半径为r的圆，正方形的面积相等2r×2r=4r^2，圆的面积相等π×r×r=πr^2，由此可得出结论，正方形的面积与圆形的面积的比值为4:π。假设向正方形的标靶上随机抛掷飞镖，如果打中点在标靶上是均匀分布的，即作为某一点的座标散播于正方形内，那么落在正方形内的点数N与落在圆形内的点数K的比值相似于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K≈4:π，因此，π≈4K/N。用此方法欲圆周率，必须大量的均匀分布的随机数才能取得较为精确的数值。

MCM评估棋士盘面:我们都告诉谷歌DeepMind棋士程序AlphaGo和它打破人类的强劲计算能力。事实上，蒙特卡罗方法思想也用在了棋士盘面评估。每个棋士盘面都有一个“拟合值”，对应于博弈论双方都使用极致走法的情况下获得的棋士盘面的最后结果。

对于棋士早已证明，计算出来这个“拟合值”的时间最少随该盘面到终盘之间的步数呈圆形指数级数快速增长，比如平均值200步的话，每步平均值快速增长200倍数量的有可能盘面。从理论上无法获得“拟合值”，于是人们想起用蒙特卡罗方法思想对整个可能性空间展开某种取样，然后通过统计资料估值的方法迫近这个“拟合值”。这就是2006年明确提出的一种称作蒙特卡罗树根搜寻的动态评估方法。

现有的蒙特卡罗树根搜寻虽然能确保大量取样的结果充足发散到盘面“拟合值”，但为超过“充足发散”所需的取样次数依然是随整个可能性空间的规模指数级快速增长。但是在棋士弈棋系统的实践中，蒙特卡罗树根搜寻在比赛时间有限的情况下显然展现出出有相比之下多达传统方法的棋力。最近几年人们在自由选择策略中重新加入更加多和棋士涉及的专家科学知识，使得基于蒙特卡罗树根搜寻的棋士弈棋系统水平大大提升。

蒙特卡罗树根搜寻沦为在极致信息博弈论场景中展开决策的一种关键技术，在很多现实世界的应用于中具有辽阔前景。MCM应用领域:更加普遍。它不仅较好地解决了多重分数计算出来、微分方程解法、分数方程解法、特征值计算出来和非线性方程组解法等高难度和简单的数学计算问题，而且在统计资料物理、粒子输送计算出来、量子热力学计算出来、空气动力学计算出来、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质、金融工程学、宏观经济学、生物医学、可靠性、计算机科学及人工智能之机器学习等普遍的领域都获得顺利的应用于。MCM发展历程：1）公元20世纪初期，尽管实验次数数以千计，利用蒙特卡罗方法所获得的圆周率π值，还是约将近公元5世纪祖冲之的推算出精度。

这有可能是传统蒙特卡罗方法长年得到推展的主要原因。2）计算机技术的发展，使得蒙特卡罗方法在最近10年获得较慢的普及。

现代的蒙特卡罗方法，早已不用亲自动手做到实验，而是利用计算机的高速运转能力，使得原本费时费力的实验过程，变为了较慢和轻而易举的事情。它不但用作解决问题许多简单的科学方面的问题，也被项目管理人员常常用于。MCM优点：1）算法非常简单，省去了繁琐的数学推论和逻辑过程，使得一般人也需要解读和掌控；2）适应性强劲，问题的几何形状的复杂性对它的影响并不大；3）速度快，该方法的收敛性是指概率意义下的发散，因此问题维数的减少会影响它的发散速度；4）存贮较少，处置大型简单问题时的存贮单元很省。

MCM缺点：如果输出一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数，而却包含一些错综复杂的非随机模式，那么使用蒙特卡罗方法解法问题的结果有可能是错的。MCM与GA较为：蒙特卡罗方法MCM与遗传算法GA（请求参与公众号“科技优化生活”-人工智能（28））等智能优化算法有相似之处，都归属于随机近似于方法，都无法确保获得拟合解等，但它们也具有本质的差异。1)层次不一样，MCM不能称作方法，GA则归属于仿生智能算法，比MCM要简单得多。2）应用领域有所不同，MCM是一种仿真统计资料方法，如果问题可以叙述成某种统计资料量的形式，那么就可以用MCM来解决问题；而GA等则限于于大规模的人组优化问题，以及简单函数欲最值、参数优化等。

结语:蒙特卡罗方法MCM也称之为统计资料仿真方法，是以概率统计资料理论为指导的一类十分最重要的数值计算方法。是指用于随机数（或更加少见的伪随机数）来解决问题很多计算出来问题的方法。蒙特卡罗方法MCM通过结构合乎一定规则的随机数来解各种实际问题。在金融工程学，宏观经济学，计算出来物理学（如粒子输送计算出来、量子热力学计算出来、空气动力学计算出来）以及人工智能之机器学习等领域应用于普遍。

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